分数のおもしろさ
分数と約分
分数は便利な計算方法です。小数や整数の乗除の混じった式
を筆算ですると、途中で数が大きくなったり、ケタ数が増えることがありますが、式を分数の積のかたちで表すと、『 約分 』という操作ができる場合が多いので、比較的容易に答えを出すことができます。
のような式を分数を使わずに筆算ですると面倒ですが、
分数に直して計算するとあっさり答えが出てきます。
また、
のような計算では、分数を使わないで計算すると、途中で循環小数になってしまって、計算不能です。
（順序を入れ替えて計算するやり方もありますが、計算ルール上、あまり好ましくありません）
分数で計算すると、
なぜ 分数の割り算では、割る数をひっくり返して かけるのか？
割り算では、（割られる数）と（割る数）に同じ数を掛けたり割ったりしても答えは変わりません。
たとえば、↓
そこで、このことを利用して（割る数）を １ にするために、
（割られる数）と（割る数）に、（割る数）の逆数を掛けている。
文章で書くとまぎらわしいですが、式にしてみると分かりやすい。↓
分数と比と割合と歯車
『下の図のように、６つの歯車Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆがかみ合っている。
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの歯車の歯の数がそれぞれ
１８，９，１３，８，１７，２７のとき、
Ａが１２回転すると、Ｆは何回転するか？』
……という問題を解くとき、
2つの歯車の歯数と回転数には
（Ａの歯数）×（Ａの回転数）＝（Ｂの歯数）×（Ｂの回転数）
という関係がありますので、普通は上の式を使って計算しますが、この問題は歯車が６つあるので、同じ式で都合５回も計算をしなければなりません。 そこで、
このやり方で最初の問題を解いてみると、
上の式を見てわかるように、
ＡとＦとに挟まれた他の歯車は、
ＡとＦの回転数にまったく影響していません。
つまり、２つの歯車の間にどんな歯数の歯車が
いくつ かみ合っていても ２つの歯車の回転数
には関係しない（理屈の上では）ことが
視覚的にわかるところに、この分数の式のおもしろさがあります。
